मान लीजिए $2\hat{a} = \hat{b} \times \hat{c} + 2\hat{b}$ है,तो $\left| 2\hat{a} + \hat{b} + \hat{c} \right|$ के संभावित मानों का योग क्या है?

सदिशों का उपयोग करके,$A(1, 2, 3)$,$B(2, -1, 4)$ और $C(4, 5, -1)$ शीर्षों वाले त्रिभुज $ABC$ का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

यदि $\overline{a}, \overline{b}, \overline{c}$ तीन सदिश इस प्रकार हैं कि $\overline{a} \neq \overline{0}$ और $\overline{a} \times \overline{b} = 2 \overline{a} \times \overline{c}$,$|\overline{a}| = |\overline{c}| = 1$,$|\overline{b}| = 4$ और $|\overline{b} \times \overline{c}| = \sqrt{15}$ है। यदि $\overline{b} - 2 \overline{c} = \lambda \overline{a}$ है,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\vec{a}=3 \hat{i}+2 \hat{j}+2 \hat{k}$ और $\vec{b}=\hat{i}+2 \hat{j}-2 \hat{k}$ है,तो सदिशों $\vec{a}+\vec{b}$ और $\vec{a}-\vec{b}$ दोनों के लंबवत एक इकाई सदिश ज्ञात कीजिए।

यदि $2 \hat{i}+3 \hat{j}-4 \hat{k}$ और $-\hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}$ एक समांतर चतुर्भुज के दो विकर्ण हैं, तो समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल वर्ग इकाइयों में क्या होगा?

एक समांतर चतुर्भुज की आसन्न भुजाएँ $\vec{a} = 3\hat{i} + \hat{j} + 4\hat{k}$ और $\vec{b} = \hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ हैं,तो समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल . . . . . . वर्ग इकाई है।